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上溝教室

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上溝教室のメッセージ

統計学から見たウィルス検査

2021.05.20

以前に確率・統計の話を書きましたが、今回は第2弾です。

全人口に対して1%の人がかかるウィルス性の病気があり、その病気にかかっているかを95%の確率で判定できる検査があるとします。もし、ある人がこの検査で陽性(病気にかかっている)と判定を受けた場合、この人はどれくらいの確率でこの病気にかかっているのでしょうか?

この問題では、検査で病気にかかっているかを95%の確率で判定できるのだから、当然、陽性であれば病気にかかっている確率は95%だと考える人が多いかと思います。

結論から言うと、検査で陽性の結果が出ても病気にかかっている確率は約16%しかありません。(どうしてそうなるかは、下段に書きますので、興味がある人は読んでください)

但し、この検査の精度を上げる方法があります。それは、検査対象者を病気にかかっている可能性が高い人に絞ることです。現在コロナで行われているPCR検査で、事前に医師や保健所での問診が求められるのはこのためです。もし、問診をしっかり行わなければ、多くの人が病気ではないにもかかわらず隔離をされたり、医療リソースを不要に割かなくてはいけなくなってしまいます。

現在は様々なデータが取れるので、仕事の中での判断もデータに基づいて行われます。しかし、直感で判断をしてしまうと誤った判断をしてしまいますね。データ社会の中では、データから正しい情報提供・意思決定を行える人材が求められます。確率・統計の考え方を身に付けていきましょう!

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ここからは、上記の病気にかかっている確率が16%になる説明です。

この問題では、そもそもこの病気にかかる確率は1%しかありません。99%の人は病気にかかっていないにもかかわらず、検査を受けています。

例えば、1万人の人が検査を受けた場合、確率上は本当に病気にかかっている人は100人しかいません。残りの99%は病気にかかっていないはずなのですが、5%の確率で間違えた判定が出るので、病気にかかっていないのに陽性と判定される人が495人出てしまいます。逆に病気にかかっているのに陰性(病気にかかっていない)と判定される人も5人でるので、陽性判定者は合計で590人となります。この中で本当に病気にかかっている人は95人ですので、病気にかかっている確率は

95/590=0.161

となり、約16%ということになります。

これは、ベイズという統計学に基づいた考え方です。ベイズ統計学では元あった状態の確率に新たな情報が付加されることで、確率が更新されると考えます。

ここでは、元々の状態が病気にかかる確率が1%であるのに対して、高い精度の検査の結果によってその確率が16%まで上がったと考えることができるのです。