北与野教室のメッセージ
埼玉県公立高校入試攻略マニュアル～数学(通常問題)編その③『大問2⃣攻略』～
2023.01.21
皆さん、こんにちは！
教室長の戸張です。
先日お話した埼玉県公立高校入試完全攻略マニュアルを掲載してまいります。
今回は第十回「数学(通常問題)編その③」になります。
☆試験で時間が足りなくなってしまう
☆数学の勉強の仕方が分からない
☆どうしても点数が伸びない
☆何からやればいいのかわからない
このような悩みを持つ受験生は是非お読みください！
国語編→こちら(全7ページ)
英語編→こちら(全7ページ)
目次
１．数学の問題構成・基本情報 「基本問題で勝負が決まる！」
→数学編その①
２．大問1⃣攻略 小問集合 「絶対に落とさない！」
→数学編その②
３．大問2⃣攻略 小問集合 「作図は落とさない！」
→こちらの記事
４．大問3⃣攻略 文章題 「問題文をよく読む！」
→数学編その④
５．大問4⃣攻略 図形 「証明は確実に解く！」
→数学編その⑤
６．今からでもできること
→数学編その⑥
３．大問2⃣攻略 小問集合 「作図は落とさない！」
今回は第十回、大問2⃣小問集合についてお話しようと思います！
昨年・一昨年の大問2⃣は作図ともう一問が出題され、各5点の全2問構成でした。
この大問で確実に正解したいのが作図です！
昨年・一昨年はもう1問にグラフ上の図形面積の問題が出ましたが、今年も出題されるかは不明です。
しかし作図は毎年必ず出題されます。確実に得点できるように練習しましょう。
この大問での
具体的なポイントは4つ！
①4種類の作図をマスターしておこう！
垂直二等分線
角の二等分線
垂線(直線上の点で交わる)
垂線(直線上にない点を通る)
この4種類の作図は確実にできるようになりましょう！
②問題文から作図方法を読み取ろう！
当たり前ですが、過去問と同じ作図問題が出題されることはありません。
単に過去問を解き、書き方を暗記するのではなく、
問題文のキーワードから何を書けばよいのかを読み取る練習をしましょう！
例えば
2点から等しい距離にある→垂直二等分線
2辺から等しい距離にある→角の二等分線
円に接する・接線→垂線、90°
90°→垂線、円周角
60°→正三角形(円を利用)
45°→90°を二等分(角の二等分線)
30°→90°‐60°(垂線と正三角形)
といった具合に、問題文に書いてある内容から何の作図が必要か判断する練習をしましょう。
これに加えて作図でよく使われるものが円です。
円周上の点は中心からの距離が常に等しくなります。(半径はどこでも等しいということ)
この性質を利用して
正三角形の作図
別の場所で求めた長さの利用
などができます、合わせて覚えておきましょう。
③作図で比が出てきたら冷静に！
作図問題で角度か長さの比が出てきた場合、多くの学生が嫌がります。
しかし、そこで諦めてはいけません。
なぜなら、作図で扱える比には限りがあるからです。
「角度の比」の場合
角の二等分線で二等分するか、特定の角度180°、90°、60°、45の作図
「長さの比」の場合
垂直二等分線で二等分するか、特定の直角三角形(1：1：√2、1：2：√3)の辺の比
これ以外に使えるものがありません。
昨年の問題では正にこの長さの比に関する作図が出題されました。
特定の比が出てきたらそれに関する作図が出来るようにしておきましょう。
例えば角度の比が「1：3」となる作図の場合であれば、
角の二等分線を2回書くことで元々の1/4を作図することが可能です。
1/4とその残りとの比は「1：3」となり作図完了です。
出題される比は限られているので、必ず一通り覚えておきましょう！
④もう1問は満遍なくカバー！
作図の次の問題はどの単元から出題されるかがわかりません。
昨年・一昨年は二次関数のグラフ上にできる図形の面積に関する問題が出ました。
最低限これはできるようにしておきましょう！
解き方
①グラフ上の点の座標を求める
x座標のみが分かる場合、→問題文に書いてある座標を式に代入しy座標を求める
x軸に平行→y座標が同じ(y軸に平行→x座標が同じ)
※必要があればグラフの式を求める
問題文で傾きなどが不明の場合、座標の値を式に代入して求める
②面積の公式を使って計算する
求めた座標から長さを求めて公式に代入する。
※三角形や台形は2で割ることを忘れないこと
これ以外にも
特定図形の証明
合同・相似の証明
確率
標本調査
などの出題も考えられます。
しかしこれらはどれも大問1⃣後半の勉強をしていればカバーできるはずです。
満遍なく各単元の解法を確認しておきましょう。
今回の記事は以上になります。
次回は第十一回、大問3⃣の攻略について掲載予定です。
それでは次の記事でお会いいたしましょう！
教室長の戸張です。
先日お話した埼玉県公立高校入試完全攻略マニュアルを掲載してまいります。
今回は第十回「数学(通常問題)編その③」になります。
☆試験で時間が足りなくなってしまう
☆数学の勉強の仕方が分からない
☆どうしても点数が伸びない
☆何からやればいいのかわからない
このような悩みを持つ受験生は是非お読みください！
国語編→こちら(全7ページ)
英語編→こちら(全7ページ)
目次
１．数学の問題構成・基本情報 「基本問題で勝負が決まる！」
→数学編その①
２．大問1⃣攻略 小問集合 「絶対に落とさない！」
→数学編その②
３．大問2⃣攻略 小問集合 「作図は落とさない！」
→こちらの記事
４．大問3⃣攻略 文章題 「問題文をよく読む！」
→数学編その④
５．大問4⃣攻略 図形 「証明は確実に解く！」
→数学編その⑤
６．今からでもできること
→数学編その⑥
３．大問2⃣攻略 小問集合 「作図は落とさない！」
今回は第十回、大問2⃣小問集合についてお話しようと思います！
昨年・一昨年の大問2⃣は作図ともう一問が出題され、各5点の全2問構成でした。
この大問で確実に正解したいのが作図です！
昨年・一昨年はもう1問にグラフ上の図形面積の問題が出ましたが、今年も出題されるかは不明です。
しかし作図は毎年必ず出題されます。確実に得点できるように練習しましょう。
この大問での
具体的なポイントは4つ！
①4種類の作図をマスターしておこう！
垂直二等分線
角の二等分線
垂線(直線上の点で交わる)
垂線(直線上にない点を通る)
この4種類の作図は確実にできるようになりましょう！
②問題文から作図方法を読み取ろう！
当たり前ですが、過去問と同じ作図問題が出題されることはありません。
単に過去問を解き、書き方を暗記するのではなく、
問題文のキーワードから何を書けばよいのかを読み取る練習をしましょう！
例えば
2点から等しい距離にある→垂直二等分線
2辺から等しい距離にある→角の二等分線
円に接する・接線→垂線、90°
90°→垂線、円周角
60°→正三角形(円を利用)
45°→90°を二等分(角の二等分線)
30°→90°‐60°(垂線と正三角形)
といった具合に、問題文に書いてある内容から何の作図が必要か判断する練習をしましょう。
これに加えて作図でよく使われるものが円です。
円周上の点は中心からの距離が常に等しくなります。(半径はどこでも等しいということ)
この性質を利用して
正三角形の作図
別の場所で求めた長さの利用
などができます、合わせて覚えておきましょう。
③作図で比が出てきたら冷静に！
作図問題で角度か長さの比が出てきた場合、多くの学生が嫌がります。
しかし、そこで諦めてはいけません。
なぜなら、作図で扱える比には限りがあるからです。
「角度の比」の場合
角の二等分線で二等分するか、特定の角度180°、90°、60°、45の作図
「長さの比」の場合
垂直二等分線で二等分するか、特定の直角三角形(1：1：√2、1：2：√3)の辺の比
これ以外に使えるものがありません。
昨年の問題では正にこの長さの比に関する作図が出題されました。
特定の比が出てきたらそれに関する作図が出来るようにしておきましょう。
例えば角度の比が「1：3」となる作図の場合であれば、
角の二等分線を2回書くことで元々の1/4を作図することが可能です。
1/4とその残りとの比は「1：3」となり作図完了です。
出題される比は限られているので、必ず一通り覚えておきましょう！
④もう1問は満遍なくカバー！
作図の次の問題はどの単元から出題されるかがわかりません。
昨年・一昨年は二次関数のグラフ上にできる図形の面積に関する問題が出ました。
最低限これはできるようにしておきましょう！
解き方
①グラフ上の点の座標を求める
x座標のみが分かる場合、→問題文に書いてある座標を式に代入しy座標を求める
x軸に平行→y座標が同じ(y軸に平行→x座標が同じ)
※必要があればグラフの式を求める
問題文で傾きなどが不明の場合、座標の値を式に代入して求める
②面積の公式を使って計算する
求めた座標から長さを求めて公式に代入する。
※三角形や台形は2で割ることを忘れないこと
これ以外にも
特定図形の証明
合同・相似の証明
確率
標本調査
などの出題も考えられます。
しかしこれらはどれも大問1⃣後半の勉強をしていればカバーできるはずです。
満遍なく各単元の解法を確認しておきましょう。
今回の記事は以上になります。
次回は第十一回、大問3⃣の攻略について掲載予定です。
それでは次の記事でお会いいたしましょう！