中学受験にも必要な倍数の判定法のお話です。倍数の判定法の前に、
Q. 8393を9で割った余りはいくつでしょうか(暗算で求めましょう)。
求め方は最後で。
倍数の判定法について
《絶対に覚えよう》
２の倍数：下一桁の数が偶数(０含む）
４の倍数：下二桁の数が４の倍数(00含む)
５の倍数：下一桁の数が0または、5
３の倍数：各位の和が３の倍数
９の倍数：各位の和が９の倍数
《余力があれば覚えよう》
１１の倍数
各位の数の１つおきに足した数の差が０または、１１
《補足》
６の倍数：２の倍数かつ、３の倍数で判定できます。
７の倍数：実際に割ってみましょう。
８の倍数：下三桁の数が８の倍数(000含む)
※下三桁を２の倍数であれば、２で割った数字が４の倍数であれば、８の倍数です。
暗記から入るのはよいですが、原理も理解しておきましょう。
a, b, c, d を正の整数とすると４桁の生の整数は
1000a + 100b + 10c + d
と表せます。この式を
1000a + 100b + 10c + d = 9(111a) + 9(11b) + 9c + (a+b+c+d)
とすると各位の和a+b+c+dが0になることと９で割り切れることが同じであることが分かります。
では、一番初めの問題
Q. 8393を9で割った余りはいくつでしょうか(暗算で求めましょう)。
答えは5です。
求め方ですが、各位の和8+3+9+3=23 より、23/9= 2余り5 と求まります。
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