城南コベッツ川崎鋼管通教室

こんにちは、
川崎区区役所田島支所目の前 先生１人に２人までの 川崎区の個別指導塾 城南コベッツ 川崎鋼管通教室 です。

　「素数ゼミ」とよばれるセミをご存知ですか。
　周期的に発生するセミを、一般的に「周期ゼミ」とよび、今年(2021年) 北米で、大量発生したセミを「ブルードＸ」です。
　「ブルードＸ」は、幼虫のまま17年間、土の中で過ごした後、地上に出て一斉に羽化する「周期ゼミ」の一種ですが、そのほか、13年ごとに大量発生する「周期ゼミ」がいて、別名「素数ゼミ」ともよばれています。

　なぜ、13年と17年の周期なのでしょうか。13と17は素数ですね。では、偶然、素数なのでしょうか。いろいろな説がありますが、その中から２つほど紹介します。

説１．交雑を避けるため
　毎年、好き勝手に地上に出て成虫になるよりも、同じ年にいっせいに成虫になったほうが、オスとメスとの出合いがおおくなります（子孫が残しやすくなります）。そこで、周期ごとに大発生する方が有利です。ではなぜ、素数？
　仮に、10年ゼミと15年ゼミがいたとして、10年ゼミと15年ゼミが交雑したら、生まれた子の周期は、親と同じ10年か15年ではなく、12年や14年などになる可能性もあります。このように周期がバラバラだと結局、オスとメスが出会う可能性が減ります。
　ところで、10年ゼミと15年ゼミの出会いは、10と15の最小公倍数で、「３０年に１度」発生します。
　では、13年ゼミと17年ゼミが出会うのは、「２２１年に１度」しか発生しません。素数すごいですね。

説２. 捕食者を避けるため
　鳥などの捕食者も周期的に、個体数が増減します。
　３年周期で増加する捕食者A：３の倍数
　５年周期で増加する捕食者B：５の倍数
　13年ゼミ 　 　　　　　　　： 13, 26 ,39(３の倍数), 52, 65(5の倍数)
　39は、3と13の最小公倍数です。65は、5と13の最小公倍数です。
13年ゼミは、捕食者A,Bとは、それぞれ、39年と、65年に出会います。
　ここで、15年ゼミにもう一度登場してもらいます。
　３年周期で増加する捕食者A：３の倍数
　５年周期で増加する捕食者B：５の倍数
　15年ゼミ 　　　　　　　　 ：15(３の倍数), 30(3と5の倍数) いっぱい食べられる
いっぱい食べられて、絶滅しそうですね。


素数・最小公倍数に興味を持っていただけたでしょうか。
素数ゼミに、ご興味を持たれた方は以下の本をご紹介します。
　素数ゼミの謎　吉村仁著（対象：中学生～）

なお、2021年度の中学校教科書改訂により「素因数分解」は、中学１年生の最初に教わることになりました。

最後に、
「自然(という書物)は数学という言葉で書かれている」
"The book of Nature is written in the language of mathematics."
は、ガリレイ (Galileo Galilei) の言葉です。

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