東大宮教室のメッセージ
証明②（中２）
2023.11.22
2⃣ 合同条件を使った証明の進め方
（例題）
右の図で、AB∥CD、AB＝CDならばAO＝DO
となる。このことを証明するとき、次の問い
に答えなさい。
（１）結論AO＝DOを導くには、どの三角形
とどの三角形の合同を示せばよいか。
（２）（１）であげた２つの三角形で、等し
い辺、等しい角はどれか。
（３）（２）から、（１）で考えた２つの三
角形の合同を示すには、三角形の合同条件の
どれを使えばよいか。
（解き方）
線分の長さや角が等しいことを証明するのに、三角形の合同条件を使うことが多い。
合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは等しい。
（１）△AOBと△DOCが合同であることがわかれば、対応する辺の長さが
等しいから AO＝DO がいえる。
答 △AOBと△DOC
（２）仮定より、AB＝DC
AB∥CDで錯角は、等しいから
∠OAB＝∠ODC
∠OBA＝∠OCD
答 AB＝DC、∠OAB＝∠ODC、∠OBA＝∠OCD
（３）（２）の３つの条件から、１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、 △AOB ≡ △DOC がいえる。
答 １組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。
（例題）
右の図で、AB∥CD、AB＝CDならばAO＝DO
となる。このことを証明するとき、次の問い
に答えなさい。
（１）結論AO＝DOを導くには、どの三角形
とどの三角形の合同を示せばよいか。
（２）（１）であげた２つの三角形で、等し
い辺、等しい角はどれか。
（３）（２）から、（１）で考えた２つの三
角形の合同を示すには、三角形の合同条件の
どれを使えばよいか。
（解き方）
線分の長さや角が等しいことを証明するのに、三角形の合同条件を使うことが多い。
合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは等しい。
（１）△AOBと△DOCが合同であることがわかれば、対応する辺の長さが
等しいから AO＝DO がいえる。
答 △AOBと△DOC
（２）仮定より、AB＝DC
AB∥CDで錯角は、等しいから
∠OAB＝∠ODC
∠OBA＝∠OCD
答 AB＝DC、∠OAB＝∠ODC、∠OBA＝∠OCD
（３）（２）の３つの条件から、１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、 △AOB ≡ △DOC がいえる。
答 １組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。