2023年11月の記事一覧 - 城南コベッツ東大宮教室

角の大きさの求め方②（中２）

2023.11.27

2⃣ 三角形の内角と外角の利用（１）　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）
右の図で∠χの大きさを求めなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（解き方）
下の図のように辺を延長して、２つの三角形
に分ける。

△ABEにおいて、
　∠ a ＝70°＋40°
　　　＝110°

△EDCにおいて、
　∠ χ ＝110°＋30°
　　　＝140°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　１４０°　

角の大きさの求め方①（中２）

2023.11.23

1⃣ 平行線と角度
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図でℓ ∥ ｍのとき、∠χの大きさを求めな
さい。

（解き方）
下の図のように、∠χの頂点を通り、ℓ 、mに平行な直線ｎをひく。

錯角が等しいことを利用

　　　　
ℓ ∥ ｍより、∠a ＝37°　　　　　　　　
ｎ∥ ｍより、∠ｂ＝35°　　　　　　　
よって、∠χ ＝∠a ＋∠ｂ　　　　　　
　　　　　＝37°＋35°＝72°　答　72°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（別解）
右の図で、∠χ＝37°＋35°
　　　　　　＝72°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

証明②（中２）

2023.11.22

2⃣ 合同条件を使った証明の進め方
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図で、AB∥CD、AB＝CDならばAO＝DO
となる。このことを証明するとき、次の問い
に答えなさい。　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（１）結論AO＝DOを導くには、どの三角形
とどの三角形の合同を示せばよいか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（２）（１）であげた２つの三角形で、等し
い辺、等しい角はどれか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（３）（２）から、（１）で考えた２つの三
角形の合同を示すには、三角形の合同条件の
どれを使えばよいか。　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（解き方）
線分の長さや角が等しいことを証明するのに、三角形の合同条件を使うことが多い。

　　　合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは等しい。

（１）△AOBと△DOCが合同であることがわかれば、対応する辺の長さが
　　　等しいから　AO＝DO がいえる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　△AOBと△DOC　

（２）仮定より、AB＝DC
　　　AB∥CDで錯角は、等しいから
　　　　　∠OAB＝∠ODC
　　　　　∠OBA＝∠OCD

　　　　　　　　　　　答　AB＝DC、∠OAB＝∠ODC、∠OBA＝∠OCD

（３）（２）の３つの条件から、１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、　△AOB ≡ △DOC がいえる。

　　　　　　　　　答　１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。

大学の芽 VOL.131

2023.11.21

証明①（中２）

2023.11.20

1⃣ 証明のしくみ

■仮定と結論・・・「〇〇〇ならば▢▢▢である。」という形で述べられることがらの、〇〇〇の部分を仮定、▢▢▢の部分を結論という。

　　　　　　　　　〇〇〇ならば▢▢▢である
　　　　　　　　　　 ↑　　　　　 ↑ 　　
　　　　　　　　　　仮定　　　　結論　　　

■証明・・・すでに正しいと認められていることがらを根拠として、仮定から結論を導くことを証明という。

　　　　　　　　　【仮定】　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　↓　　←正しいと認められたことがら　
　　　　　　　　　【結論】　　　　　　　　　　　　　　

■証明のしくみ・・・証明は次の手順で行う。
　①　仮定から出発し、
　②　すでに正しいと認められたことがらを根拠に使って、
　③　結論を導く。

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角の大きさの求め方②（中２）

角の大きさの求め方①（中２）

証明②（中２）

大学の芽 VOL.131

証明①（中２）

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