城南コベッツ東大宮教室

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2024.01.31

1⃣ 確率の求め方

■確率の求め方・・起こる場合が全部でn通りあり、そのどれが起こる
         ことも同様に確からしいとする。そのうち、あるこ
         とがらAの起こる場合が a 通りであるとき、そのこ
         とがらAの起こる確率pは次のようになる。確率②.jpg※たとえばコインを投げる場合では、表が出ることと裏が出ることが同
 じ程度に期待できる。このようなとき、どの結果が起こることも同様
 に確から
しいという。

(例)
1個のさいころを投げるとき、偶数の芽が出る確率
1⃣ 起こるすべての場合は、1,2,3,4,5,6 の6通りあり、ど
  の場合が起こることも同様に確からしい。
2⃣ 偶数の目が出る場合は、2,4,6の3通りある。
3⃣ したがって、求める確率は確率③.jpg確率①.jpg              








2024.01.29

3⃣ 面積を2等分する直線
                     面積を2等分する直線①.jpg
■三角形の面積を2等分うる直線
 点Aを通り△ABCの面積を2等分する直線は、
 辺BCの中点Mを通る。

(例題)
3点O(0,0),A(3,4),B(4,0)を頂点とする  面積を2等分する直線②.jpg
△OABがある。点Aを通り、この三角形の面
積を2等分する直線の式を求めなさい。

(例題)
辺OBの中点Mの座標は、(2,0)

2点A(3,4),M(2,0)を通る直線は、△OABの
面積を2等分する。この直線の式を求めると
    y=4χ-8
              答 y=4χ-8




2024.01.26

2⃣ 一次関数と等積変形
                      一次関数と等積変形①.jpg
(例題)                  
右の図のように4点O(0,0),A(0,4),B(3,3),C(4,0)を頂点する四角形OABCがある。χ軸の正の部分に点Pを、四角形OABCと△OAP面積が等しくなるようにとる。点Pの座標を求めなさい。


(解き方)
四角形OABC=△OAC+△ABC       一次関数と等積変形②.jpg
   △OAP=△OAC+△APC
だから、四角形OABC=△OAPとなるのは
△ABC=△APCとなるときで、これはAC∥BP
のときである。
直線ACの傾きは-1だから、直線BPは、傾きが-1で点B(3,3)を通る。
この直線の式を求めるとy=-χ+6
χ 軸との交点のχ 座標はy=0とすると
    -χ+6=0
       χ=6
よって、点Pの座標は、(6,0)
                 答(6,0)



2024.01.25

1⃣ 一次方程式と平行四辺形
                        
(例題)                   方程式と図形①.jpg
3点O(0,0),A(5,1),B(3,5)がある。右の図
のようにOA,OBを2辺とする平行四辺形
OACBをつくる。
 (1) 点Cの座標を求めなさい。
 (2) ▱OACBの対角線の交点Pの座標を求め
   なさい。
 (3) χ線上に点D(3,0)をとるとき、Dを通り
  ▱OACB の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

(解き方)                 方程式と図形②.jpg
 (1)BC=OA,BC∥OAだから、右の図のよう
  にCはBを χ軸の正の方向に5、y軸の正
  の方向に1だけ移動した点になる。
  よって、Cの座標は  OB∥AC,OB=AC
   (3+5,5+1) から求めてもよい
  つまり(8,6)       答(8,6)

 (2)方程式と図形④.jpg





 対角線の交点Pは、線分OCの中点だからその座標は
方程式と図形⑤.jpg つまり、(4,3)       答(4,3)方程式と図形③.jpg

 (3) 平行四辺形の対角線の交点を通る 
   直線は、平行四辺形の面積を2等分
   する。             
   2点D(3,0),P(4,3)を通る直線の式
   を求めると、
   y=3χ-9     答 y=3χ-9

















2024.01.23

3⃣ 面積の2等分

■三角形や四角形の面積を2等分する直線

① 点Aを通り△ABCの面積を2等分す    ② ▱ABCDの面積を2等分する直線
 る直線                   ⇒ 対角線の交点Oを通る直線
 ⇒ 辺BCの中点Mを通る直線         (この直線は無数にある)

面積の2等分①.jpg面積の2等分②.jpg






△ABMと△ACMの底辺と高さがそれぞれ等   図の色のついた部分がそれぞれ
しいことから、面積が等しくなる。       合同になることから、面積が等
                       しくなる。