東大宮教室のメッセージ
方程式と図形①（中２）を学ぼう
2024.01.25
1⃣ 一次方程式と平行四辺形
（例題） 
３点Ｏ(0,0)，A(5,1)，Ｂ(3,5)がある。右の図
のようにOA，OBを２辺とする平行四辺形
OACBをつくる。
(1) 点Cの座標を求めなさい。
(2) ▱OACBの対角線の交点Pの座標を求め
なさい。
(3) χ線上に点D(3,0)をとるとき、Dを通り
▱OACB の面積を２等分する直線の式を求めなさい。
（解き方）
(1)BC＝OA，BC∥OAだから、右の図のよう
にCはBを χ軸の正の方向に５、ｙ軸の正
の方向に１だけ移動した点になる。
よって、Cの座標は OB∥AC，OB＝AC
（３＋５，５＋１） から求めてもよい
つまり(8,6) 答（８，６）
(2)
対角線の交点Pは、線分OCの中点だからその座標は
つまり、(4,3) 答（４，３）
(3) 平行四辺形の対角線の交点を通る
直線は、平行四辺形の面積を２等分
する。
２点D(3,0)，P(4,3)を通る直線の式
を求めると、
ｙ＝３χ－９ 答 ｙ＝３χ－９
３点Ｏ(0,0)，A(5,1)，Ｂ(3,5)がある。右の図
のようにOA，OBを２辺とする平行四辺形
OACBをつくる。
(1) 点Cの座標を求めなさい。
(2) ▱OACBの対角線の交点Pの座標を求め
なさい。
(3) χ線上に点D(3,0)をとるとき、Dを通り
▱OACB の面積を２等分する直線の式を求めなさい。
（解き方）
(1)BC＝OA，BC∥OAだから、右の図のよう
にCはBを χ軸の正の方向に５、ｙ軸の正
の方向に１だけ移動した点になる。
よって、Cの座標は OB∥AC，OB＝AC
（３＋５，５＋１） から求めてもよい
つまり(8,6) 答（８，６）
(2)
対角線の交点Pは、線分OCの中点だからその座標は
つまり、(4,3) 答（４，３）
(3) 平行四辺形の対角線の交点を通る
直線は、平行四辺形の面積を２等分
する。
２点D(3,0)，P(4,3)を通る直線の式
を求めると、
ｙ＝３χ－９ 答 ｙ＝３χ－９