東大宮教室のメッセージ
方程式と図形②（中２）を学ぼう
2024.01.26
2⃣ 一次関数と等積変形
（例題）
右の図のように４点O(0,0)，A(0,4)，B(3,3)，C(4,0)を頂点する四角形OABCがある。χ軸の正の部分に点Pを、四角形OABCと△OAP面積が等しくなるようにとる。点Pの座標を求めなさい。
（解き方）
四角形OABC＝△OAC＋△ABC
△OAP＝△OAC＋△APC
だから、四角形OABC＝△OAPとなるのは
△ABC＝△APCとなるときで、これはAC∥BP
のときである。
直線ACの傾きは－１だから、直線BPは、傾きが－１で点B(3,3)を通る。
この直線の式を求めるとｙ＝－χ＋６
χ 軸との交点のχ 座標はｙ＝０とすると
－χ＋６＝０
χ＝６
よって、点Ｐの座標は、(6,0)
答（６，０）
（例題）
右の図のように４点O(0,0)，A(0,4)，B(3,3)，C(4,0)を頂点する四角形OABCがある。χ軸の正の部分に点Pを、四角形OABCと△OAP面積が等しくなるようにとる。点Pの座標を求めなさい。
（解き方）
四角形OABC＝△OAC＋△ABC
△OAP＝△OAC＋△APC
だから、四角形OABC＝△OAPとなるのは
△ABC＝△APCとなるときで、これはAC∥BP
のときである。
直線ACの傾きは－１だから、直線BPは、傾きが－１で点B(3,3)を通る。
この直線の式を求めるとｙ＝－χ＋６
χ 軸との交点のχ 座標はｙ＝０とすると
－χ＋６＝０
χ＝６
よって、点Ｐの座標は、(6,0)
答（６，０）