今週のクイズのバックナンバーの「算数編」です(随時追加しています)。●1時間で燃え尽きるろうそくを使って45分を測るのは、どうすればいいでしょうか?ろうそくは両端から火をつけられるとします。
→「1本のろうそくは両端から火をつけ、もう1本は片方だけつける。1本が燃え尽きた時、もう1本のろうそくの反対の端から火をつける」
「30分+15分」に分けるのがポイントです。
●3、3、8、8の4つの数字と、四則演算およびカッコを使って「24」を作ってください。
→「8÷(3-8÷3)」
いかに3分の1を作るかがポイントです。
●1、9、1、9の4つの数字と、四則演算およびカッコを使って「10」を作って下さい。ただし、数字の順序は変えられません。
→「(1÷9+1)×9」
いかに「10」を作るかがポイントです。
●地表から1メートルの高さで赤道上を一周するのは、地上で赤道上を一周するよりもどれくらい長いでしょうか?
→「約6.28(2π)メートル」
円周の長さは「直径×3.14(または直径×π)」です。この問題では、地表から1メートルの高さが半径になります。半径が1メートル増えるので、直径は2メートル増えます。その2メートル分だけ円周が増えるので、2×3.14(2×π)が求める答えとなります。
●10円玉、50円玉、100円玉が合わせて20枚あります。合計金額が700円の時、硬貨はそれぞれ何枚あるでしょうか?
→「10円玉10枚、50円玉8枚、100円玉2枚」
合計が700円なので、10円玉の枚数は5の倍数(つまり、0枚、5枚、10枚、15枚、20枚)になります。
10円玉が0枚だと、一番小さい金額でも1000円(50円玉20枚)になりますのでだめです。
10円玉が5枚だと、100の倍数にするのには50円玉が1枚必要です。そうすると、残り14枚で600円になりますが、50円玉14枚で700円になりますので、これもだめです。
10円玉が10枚の時は、残り10枚で600円です。これはつるかめ算で解けて50円玉8枚、100円玉2枚になります。これが答えですね。
10円玉15枚の時は、100の倍数にするのには50円玉が1枚必要です。そうすると、残り4枚で500円となり、全て100円玉でも500円になりません。
10円玉20枚は200円で、これもだめです。
●1つの内角の大きさが整数となる正多角形の中で、角の数が最大となるのは正何角形でしょうか?
→「正360角形」
正多角形は、角の数が増えると1つの内角は大きくなります(例えば、正三角形は60度、正方形は90度、正五角形は108度です)。1つの内角と外角の和は常に180度なので、角の数が増えると、外角は小さくなります。内角の大きさが整数ということは、外角の大きさも整数です。1つの外角が整数で一番小さいときは、1度になります。これは正360角形になります。
●2を33回かけたものと、3を22回かけたものでは、どちらが大きい?
→「3を22回かけたもの」
2を33回かけることは、2を3つずつまとめると、8を11回かけると同じになります。
一方、3を22回かけるということは、3を2つずつまとめると、9を11回かけるのと同じになります。
どちらも11回ずつになるので、9をかけた方が大きくなります。
●三角定規に穴が開いているのはなぜでしょうか?
→「紙との摩擦を少なくするため」、「取りやすくするため」、「変形を防ぐ」など
●1から6を1回ずつ使って、次の式を成立させて下さい。
〇+〇+〇+〇=〇〇
→「2+3+4+6=15」
●1を15個ならべた数を37で割ると、あまりはいくつ?
→「0」
111 = 37×3 ですね。これを利用すると、1が3個の並びは37で割り切れます。今回は1が15個なので、割り切れてしまいます。
●栗と柿があり、栗は柿より43個多いです。栗は1人に5個ずつ配ると2個足りません。柿は1人に2個ずつ配ると3個余ります。このとき、柿は何個ありますか。
→「35個」
栗は1人に5個ずつ配ると2個足りないので、栗を2つ加えます。
また、柿は1人に2個ずつ配ると3個余るので、柿を3個減らします。
この時、栗と柿の差は「45+2+3」で「48」個になります。
そうすると、人数は以下の式で求めることができます。
48÷(5-2)=16
柿の数は2個ずつ配ると3つ余るので
16×2+3=35
となります。
●1mの長さのひもを、一番短いものから一番長いものまで順に1cmずつ長くなるように10本に切り分けました。このとき、一番短いひもの長さは何cmですか?
→「5.5cm」
一番短いものとの差は、二番目のひもは1cm、三番目のひもは2cm...十番目のひもは9cmです。その差を全部足すと
1+2+3+・・・+9=45
です。なので一番短いひもの長さは
(100-45)÷10=5.5(cm)
となります。
●2けたのある奇数と,その奇数より1大きい2けたの偶数の積は、100で割り切れます。その奇数はいくつでしょうか?
→「75」
100で割り切れるということは、2つの数の積は100の倍数になります。また、100は「2×2×5×5」に分解できます。つまり、2つの数の中にこれらの4つの数が含まれる必要があります。
ところで、2つの数は連続していますので、両方が5の倍数になることはありません。ということは、「5×5」は一つの数に含まれるということです。
つまり、「25」、「50」「75」が数の候補になります。
これを一つ一つ考えていきます。「25」は奇数なので、それより1大きい数は「26」ですが、
25×26=650
となって、100の倍数にはなりません。次に「50」ですが、これは偶数なので、そのひとつ前の「49」との積を考えると
49×50=2450
となり、これも100の倍数にはなりません。最後に「75」ですが、それより1大きい数は「76」ですので、
75×76=5700
となり、100の倍数になります。
以上から、答えは「75」ですね。「2×2」を活用してもう一つの数を判定する方法もありますが、ここでは地道に解く方法にしました。
●188、270、393をある2けたの数で割ると、あまりが同じになります。その2けたの数と余りを求めてください。
→「2けたの数は41、余りは24」
2つの数の余りが同じ場合、2つの数の差は割る数の倍数になります。
270-188= 82
393-270=123
なので、「82」と「123」の公約数がこの問題の割る数になります。この2つの数の公約数は「1」と「41」なので、答えは41です。あとは、3つの数のどれかを41で割れば余りがでてきます。